(2,5 ĐIỂM) CHO HÌNH THANG ABCD VUÔNG TẠI A VÀ D CÓ HAI ĐƯỜNG CH...

Question

Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có hai đường chéo vuông góc với

nhau tại O. Biết OB = 5,4 cm; OD = 15 cm.

a) Tính AO, AB, CD và diện tích hình thang.

b) Qua O vẽ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh

OM ONAB  AB

và tính độ dài MN (làm tròn đến một chữ số sau dấu phảy).

c) Chứng minh rằng với hình thang bất kì ABCD vuông tại A và D có hai đường chéo vuông góc

với nhau, thì độ dài các đoạn AC, BD và AB + CD là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

HDG

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có

+)

AO OB O. D9cm

+) AD  AO

²

 O D

²

 3 34 cm .

A B

. D .

BA BO B cm

+) 9 34

5,4

  5

M N

O

+)

¹

₂

¹

₂

¹

₂

¹ 5 34

15

850 DC cmDC  DO DA   

.

AB C A

D D

D C

  .

S  cm

Vậy diện tích hình thang là   346,8

2

2 b) Vì MN song song với AB, áp dụng định lí Talet ta có

OM DO ON; COAB  DB AB  CA

Vì AB song song với CD nên theo hệ quả định lí Talet ta có

^DO ^CO ^DO ^COOB OA  DB  CA

Vậy

^OM ^ONAB  AB

suy ra O là trung điểm của MN.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOD ta có :

1 1 1 34 45

    OM  cm

2

2025 34

OM DO OA .

Ta có

MN 2.OM 15, 4cm

.

AB AA AB DC

c) Ta có

ABD

và

DAC

đồng dạng (g.g) nên

^D D

²

.DA  DC  

.

Áp dụng định lí Pitago ta có

 

²

2

D

2

D

2

D

2

2A .

2

AC B BA A A DC BA  B DC DC  AB DC