10.NGUYỄN CAO THỜI, NGUYỄN CHIẾNLỜI BỚNHTRƯỚC HẾT CHỶNG TA TỚM SỐ PHẦN...

10.Nguyễn Cao Thời, Nguyễn ChiếnLời bớnhTrước hết chỷng ta tớm số phần tử khừng gian mẫu. Mỗi cõch xếp 6 học sinhvỏo 6 chiếc ghế lỏ một hoõn vị của 6 phần tử, vớ vậy số phần tử của khừnggian mẫu lỏ:W =6! cõch.Gọi A lỏ biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.Giả sử cõc ghế được sắp xếp như hớnh vẽA

1

B

₁

C

₁

A

2

B

₂

C

₂

Ta cụ thể tư duy tớm số phần tử của A theo 1 trong cõc hướng sau:Hướng 1:+ Xếp bạn thứ nhất (nam hoặc nữ đều được) vỏo ghế A

₁

sẽ cụ 6 cõch chọn.Tiếp theo sẽ xếp 1 bạn vỏo ghế A

₂

, bạn nỏy phải khõc giới với bạn ngồi ghếA

1

nởn sẽ cụ 3 cõch chọn (nếu ghế A lỏ nam thớ ghế

₁

A phải lỏ 1 trong 3

₂

bạn nữ hoặc nếu ghế A lỏ nữ thớ ghế

₁

A phải lỏ 1 trong 3 bạn nam).

₂

+ Tiếp tục xếp 1 trong 4 bạn cún lại vỏo ghế B

₁

sẽ cụ 4 cõch chọn. Xếp bạnvỏo ghế B

₂

sẽ cụ 4 cõch chọn+ Sau đụ xếp 1 trong 2 bạn cún lại vỏo ghế C

₁

sẽ cụ 2 cõch chọn. Bạn cuốicỳng chỉ cún 1 cõch lựa chọn ngồi ghế C

₂

.Do vậy số phần tử của A lỏ: A =6.3.4.2.2.1Hướng 2:Xếp cố định 3 bạn cỳng giới vỏo 1 dọy ghế cụ 3! cõch.Xếp 3 bạn thuộc giới cún lại vỏo dọy cụ 3! cõch.Ở cõc cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam vỏ nữ cụ thể đổi chỗ cho nhaunởn cụ ₂

³

cõch.Do vậy số phần tử của A lỏ A =3!.3!.2

³

.Hướng 3:Xếp 1 bạn vỏo ghế thứ nhất, giả sử xếp bạn nam thứ nhất cụ 6 cõch.Cún lại 5 ghế, bạn nam thứ 2 khừng được ngồi đối diện bạn nam thứ nhấtnởn cụ 4 cõch.Phón tợch đề tham khảo BGDCún lại 4 ghế, bạn nam thứ 3 khừng được ngồi đối diện hai bạn nam kia nởncụ 2 cõch.Xếp 3 bạn nữ vỏo ba ghế cún lại cụ 3! cõch.Do vậy số phần tử của A lỏ A =6.4.2.3!.Lời giảiSố phần tử của khừng gian mẫu lỏ W =6! 720= .Giả sử cõc ghế được sắp xếp như hớnh vẽ:Cõch 1:Xếp bạn thứ nhất vỏo ghế A

₁

sẽ cụ 6 cõch chọn.A

1

nởn sẽ cụ 3 cõch chọnTiếp tục xếp 1 trong 4 bạn cún lại vỏo ghế B

₁

sẽ cụ 4 cõch chọn. Xếp bạnSau đụ xếp 1 trong 2 bạn cún lại vỏo ghế C

₁

sẽ cụ 2 cõch chọn. Bạn cuốiSố phần tử của A lỏ: A =6.3.4.2.2.1 288=Vậy xõc suất cần tớm lỏ ^{P A}

( )

^{= A}_W⁼²⁸⁸₇₂₀⁼²₅^.Cõch 2:Xếp 3 học sinh nữ vỏo cỳng 1 dọy ghế cụ 3! cõch.Xếp 3 học sinh nam vỏo cỳng 1 dọy ghế cụ 3! cõch.Số phần tử của A lỏ: A =3!.3!.2

³

=288.Vậy xõc suất cần tớm lỏ ^{P A}

( )

^{= A =288}₇₂₀⁼²₅W .Cõch 3:Xếp bạn nam thứ nhất cụ 6 cõch, bạn nam thứ 2 cụ 4 cõch, bạn nam thứ 3Số phần tử của A lỏ: A =6.4.2.3! 288= .Vậy xõc suất cần tớm lỏ ^{P A}

( )

^{= A = 6.4.2.3!}_6! ⁼²⁸⁸₇₂₀⁼²₅CằU TƯƠNG TỰCóu 1: Cụ hai dọy ghế đối diện nhau, mỗi dọy cụ bốn ghế. Xếp ngẫu nhiởn 8 họcsinh, gồm 4 nam vỏ 4 nữ, ngồi vỏo hai dọy ghế đụ sao cho mỗi ghế cụ đỷngmột học sinh ngồi. Xõc suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối đối diện vớimột học sinh nữ vỏ khừng cụ hai học sinh cỳng giới ngồi cạnh nhau bằngA. 8