LỜI GIẢIPHÓN TỢCH ĐỀ THAM KHẢO BGDA2 B2 C2 D2 E2MỖI CÕCH XẾP 10 HỌC SINH VỎO 10 CHIẾC GHẾ LỎ MỘT HOÕN VỊ CỦA 10 PHẦN TỬ,VỚ VẬY SỐ PHẦN TỬ CỦA KHỪNG GIAN MẪU LỎ

63.Lời giảiPhón tợch đề tham khảo BGDA

2

B

₂

C

₂

D

₂

E

₂

Mỗi cõch xếp 10 học sinh vỏo 10 chiếc ghế lỏ một hoõn vị của 10 phần tử,vớ vậy số phần tử của khừng gian mẫu lỏ: W =10!=3628800.Gọi A lỏ biến cố: “bất cứ 2 học sinh nỏo ngồi đối diện nhau thớ khõc trườngvới nhau”.Cõch 1:¾ Xếp bạn thứ nhất vỏo ghế A

₁

sẽ cụ 10 cõch chọn.¾ Tiếp theo sẽ xếp 1 bạn vỏo ghế A

₂

, bạn nỏy phải khõc trường với bạnngồi ghếA

₁

nởn sẽ cụ 5 cõch chọn¾ Tiếp tục xếp 1 trong 8 bạn cún lại vỏo ghế B

₁

sẽ cụ 8 cõch chọn. Xếpbạn vỏo ghế B

₂

sẽ cụ 4 cõch chọn¾ Tiếp tục xếp 1 trong 6 bạn cún lại vỏo ghế C

₁

sẽ cụ 6 cõch chọn. Xếpbạn vỏo ghế C

₂

sẽ cụ 3 cõch chọn¾ Tiếp tục xếp 1 trong 4 bạn cún lại vỏo ghế D

₁

sẽ cụ 4 cõch chọn. Xếpbạn vỏo ghế D

₂

sẽ cụ 2 cõch chọn¾ Sau đụ xếp 1 trong 2 bạn cún lại vỏo ghế E

₁

sẽ cụ 2 cõch chọn. Bạncuối cỳng chỉ cún 1 cõch lựa chọn ngồi ghế E

₂

.Số phần tử của A lỏ: A =10.5.8.4.6.3.4.2.2.1 460800=Vậy xõc suất cần tớm lỏ ^{P A}

( )

^{= A =}_3628800^{460800 =} ₆₃⁸W .Cõch 2:Xếp 3 học sinh trường X vỏo cỳng 1 dọy ghế cụ 6! cõch.Xếp 3 học sinh trường Y vỏo cỳng 1 dọy ghế cụ 6! cõch.Ở cõc cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam vỏ nữ cụ thể đổi chỗ cho nhaunởn cụ ₂

⁶

cõch.Số phần tử của A lỏ: A =5!.5!.2

⁵

=460800.Vậy xõc suất cần tớm lỏ ^{P A}

( )

^{= A}_W⁼_3628800^{460800 =} ₆₃^{8 .}Cóu 3: Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh cụ 105 em dự thi, cụ 10 em tham giabuổi gặp mặt trước kỳ thi. Biết cõc em đụ cụ số thứ tự trong danh sõch lậpthỏnh một cấp số cộng. Cõc em ngồi ngẫu nhiởn vỏo hai dọy bỏn đối diệnnhau, mỗi dọy cụ năm ghế vỏ mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh. Tợnh xõcsuất để tổng cõc số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau lỏ bằng nhau.A. 1126 B. 1252 C. 1945 D. 1954Gọi A lỏ biến cố: “Tổng số thứ tự của cõc học sinh ngồi đối diện nhau lỏbằng nhau”.Giả sử số vị trợ của 10 học sinh trởn lỏ u u

1

, ,....,

2

u

10

. Theo tợnh chất của cấp sốcộng, ta cụ cõc cặp số cụ tổng sau đóy:u +u =u +u =u +u =u +u =u +u

1

10

2

9

3

8

4

7

5

6

4 cõch 2 108 6 cõchcõch 1 cõch 1 1 Theo cõch nỏy cụ A =10.8.6.4.2=3840Do đụ xõc suất của biến cố A lỏ: ^{P A}

( )

⁼_3628800^{3840 =} ₉₄₅^{1 .}Cóu 41: Trong khừng gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^{2; 2;4-}

)

^{, B}

(

^{- 3;3; 1-}

)

^{vỏ mặt}phẳng

( )

^{P : 2x y- +2z- 8= . Xờt 0 M} lỏ điểm thay đổi thuộc

( )

^P , giõ trị nhỏnhất của _2MA

²

_+3MB

²

bằngA. 135. B. 105. C. 108. D. 145.Lở Tỏi Thắng, Trịnh Thu HươngLời bớnhĐóy lỏ bỏi toõn cực trị hớnh học trong khừng gian (cũng giống một dạngtoõn cực trị trong hớnh học phẳng). Sử dụng kiến thức về “tóm tỉ cự” cụ thểgiỷp học sinh thấy được bản chất hớnh học của bỏi toõn, đồng thời xóy dựnglởn ý tưởng ra đề cũng như ý tưởng chung để giải quyế dạng toõn nỏy.* Tóm tỉ cự: Trong khừng gian, cho hệ n điểm A A

₁

, ,...,

₂

A

_n

vỏ n số thựck k k thỏa mọn k

₁

+k

₂

+ +... k

_n

= Ỉk 0. Khi đụ, tồn tại duy nhất một