VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒNA) 2AD=AB+AC−BC.B) TÌM CÁC HỆ TH...

5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒNa) 2AD=AB+AC−BC.b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a).#Ví dụ 2. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi2pngoại tiếp đường tròn (I;r)thì diện tíchS của tam giác có công thứcS=p·r.#Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có chu vi 2pngoại tiếp (I;r)gọi a, b, c, h

_a

, h

_c

thứ tự là độdài và chiều cao tương ứng của các cạnhBC, C A, AB.Chứng minh rằng:a) ¹rh

_c

=1h

_b

+ 1h

_a

+ 1µ1¶b) h

_a

+h

_b

+h

_c

=2pra+1b+1c#Ví dụ 4. Cho nửa đường tròn tâmO đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, B ycủa nửađường tròn. Qua điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến vớinửa đường tròn cắt Ax, B ythứ tự tại C vàD. Chứng minh rằng:a) CODƒ=90

^◦

.b) CD=AC=BD.c) Tích AC·BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Chứng minh diện tích của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính r bằng3r

²

.#Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp (I;r) và nội tiếp (O;R). Chứng minhrằng:a) 2r=AB+AC−BC.b) AB+AC=2(R+r).#Bài 3. Cho tam giác ABC đường tròn tâm I

_a

bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tiaABvà ACthứ tự tại E vàF. ChoBC=a, C A=b, AB=c. Chứng minh rằng:a) AE=AF=a+b+c