ĐỂ CHỨNG TỎ HÀM SỐ F(X) X LN(1 X )   LÀ MỘT NGUYÊN HÀM TRÊN R...

139. Để chứng tỏ hàm số

F(x) x ln(1 x )







là một nguyên hàm trên R của hàm số



mộthọc sinh trình bày như sau:

F'(x)

x





1 x

I. Trường hợp 1: x > 0 : ta có: F(x) = x – ln(1 + x)



F'(x)

x

f(x)



1 x



x

x

F'(x)

f(x)









1 x 1 x

II. Trường hợp 2: x < 0 : Ta có: F(x) = -x – ln(1- x)





III. Trường hợp 3: x = 0 : ta có F(0) = 0

ln(1 x) '

F(x) F(0)

x ln(1 x) 0

 











lim

lim

1 lim



 

x 0

x

(x)'

a/

x 0

x 0

x 0















1 lim

x 1

0 f(0)

 



 

1

(quy tắc L’Hospital)

x 0





F(x) F(0)

x ln(1 x)











lim

lim

1 lim

0 f(0)



 

 

x 0

x 0

(x)'

b/











Từ a/ và b/



^{F'(0) 0}

   

x R : F'(x) f(x)



 F(x) là một nguyên hàm của f(x)Phát biểu nào saia/ I b/ I, II c/ III d/ I, II, III