(4 ĐIỂM)AEOFC H BA) TA CÓ
Bài 5 (4 điểm)
A
E
O
F
C
H
B
a) Ta có:
CFH BEH 90
ã
=
ã
=
0
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
=>
AFH AEH FAE 90
ã
=
ã
=
ã
=
0
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Ta có:
EBH EAH 90
ã
+
ã
=
0
mà
EAH EFH
ã
=
ã
(tc đờng chéo hcn)
=>
EBH EFH 90
ã
+
ã
=
0
Do đó:
EFC EBC CFH EFH FBC 90
ã
+
ã
=
ã
+
ã
+
ã
=
0
+
90
0
=
180
0
=> BEFC là tứ giác nội tiếp.
c) Ta có:
ABH AHE
ã
=
ã
(cùng phụ với
EAH
ã
) mà
AHE AFE
ã
=
ã
(đờng chéo hcn)
=>
ABH AFE
ã
=
ã
hay
ABC AFE
ã
=
ã
Xét
∆
AEF và
∆
ACB ta có:
ã
ã
0
EAF CAB 90
=
=
ã
ã
ABC AFE
=
(cm trên)
=> ∆AEF đồng dạng ∆ACB =>
AE
AF
AE.AB AF.AC
AC
=
AB
⇒
=
d) Trong ∆OAB ta có:
OA + OB > AB
(quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác)
tơng tự:
OC + OA > AC
OB + OC > BC
=> 2(OA + OB + OC > AB + AC + BC
+
+
+
+
>
OA OB OC
=>
AB BC CA
2
=>
OA OB OC p
+
+
>
(1)
Mặt khác, ta có: OA < AB (do AH < AB)
OC < AC
(do OH < AH)
OB < BC
=>
OA + OB + OC < AB + BC + CA
=>
OA + OB + OC < 2p
(2)
Từ (1) và (2) => p < OA + OB + OC < 2p