A) XỘT (O) CÚ MA, MB LÀ HAI TIẾP TUYẾN CỦA (O) ⇒ MA = MB, OM LÀ PHÕN G...

Bài 8: a) Xột (O) cú MA, MB là hai tiếp tuyến của (O)

⇒ MA = MB, OM là phõn giỏc của BOA ã ( Tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xột (O’) cú MA, MC là hai tiếp tuyến của (O’)

⇒ MA = MC, O’M là phõn giỏc của CO A ã ' ( Tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Do đú MB = MC = MA = BC

⇒ V ABC vuụng tại A ( Tớnh chất đường trung tuyến trong tam giỏc vuụng) 2

B

M C

b) Ta cú OA = OB = R ⇒ V AOB cõn tại O

Mà OE là phõn giỏc của BOA ã ( E OM ∈ )

E F

Do đú: OM ⊥ AB ⇒ ã AEM = 90 ⁰

A

S O'

O

Chứng minh tương tự: Ta cú: ã AFM = 90 ⁰

Xột tứ giỏc MEAF cú ã AEM = 90 ⁰ , ã AFM = 90 ⁰ , ã EAF = 90 ⁰ ( V ABC vuụng tại A)

Suy ra tứ giỏc MEAF là hỡnh chữ nhật

c) Xột V MAO vuụng tại A cú AE ⊥ OM

⇒ MA ² = ME .MO ( Định lý về quan hệ giữa cạnh gúc vuụng và hỡnh chiếu tương ứng)

Xột V MAO’ vuụng tại A cú AF ⊥ O’M

⇒ MA ² = MF .MO’ ( Định lý về quan hệ giữa cạnh gúc vuụng và hỡnh chiếu tương ứng)

Do đú: ME .MO = MF .MO’

d) Ta cú: MEAF là hỡnh chữ nhật ⇒ OMO ã ' 90 = ⁰

⇒ V OMO’ nội tiếp đường trũn tõm S đường kớnh OO’

Xột hỡnh thang OBCO’ cú: BM = MC (cmt)

OS = SO’ (gt)

⇒ SM là đường trung bỡnh của hỡnh thang OBCO’

⇒ SM // OB

Mà BC ⊥ OB ( Tớnh chất cơ bản của tiếp tuyến)

Do đú: BC ⊥ SM ( Quan hệ giữa tớnh vuụng gúc và tớnh song song)

⇒ BC là tiếp tuyến của (S) (Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trũn)