10 - X −XVẬY VẬN TỐC CỦA XE THỨ NHẤT LÀ 60 KM/H VÀ XE 2 LÀ 50 KM/HCÂU...

10 -

x −

x

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h và xe 2 là 50 km/h

Câu IV .Hình : Cho (O) và dây AB không đi qua tâm O .Trên cung nhỏ AB lấy M và M

không trùng với A và B kẻ MN vuông góc với AB tại H .Kẻ MK vuông góc với AN (K

thuộc AN

A.Chứng minh : 4 điểm A , M , H ,K thuộc một đờng tròn

b.Chứng minh MN là phân giác của góc BMK

c. khi M di chuyển trên cung nhỏ AB .Gọi E là giao điểm của HK và BN .Xác định vị trí

của M để MK.AN+ ME.BN có giá trị lón nhất

M

K

E

N

Câu a , b hiển nhiên ta chứng minh đợc

Hớng dẫn câu c : Ta có ∆ AHN đồng dạng với ∆ MKN khi đó ^{AH AN}

MK = MN ⇒ AH.MN =

MK.AN (1)

Mà Tú giác MHEB là tứ giác nội tiếp vì có MBN NAM 18 ^ã + ^ã = 0

⁰

(t/c góc của tứ giác nội

tiếp)

ã ã

KAM NAM 18 + = 0

⁰

(t/c 2 góc kề bù)

KAM KHM = (Vì tứ giác KAHM nội tiếp theo chứng minh câu a)

Và _KHM ^ã + _EHM ^ã = 180

(Vì theo T/c của 2 góc kề bù)

Từ đó ta có _{BMN MHE} ^ã ₊ ^ã =180

Khi đó ME ⊥ BN

Vậy S

_∆

_BMN

= 1 ME.BN = 1 BH.MN

2 2

Từ 1 có ¹ ₂ AH.MN = ¹ ₂ MK.AN = S

∆

AMN

Khi đó S

∆

BMN

+ S

∆

AMN

= S

AMBN

S

AMBN

= 1 AB.MN

2 có AB không đổi vậy AB.MN lớn nhất khi MN lớn nhất nghĩa là MN

là đớng kính

Hay M là chính giữa của cung nhỏ AB