TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS

  TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 

d

a) Phân tích:

Gỉa sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn các điều kiện:

- Nối tiếp đường tròn ( ; ) O R , đáy CD = 1 . Hai đường chéo AC

và BD cắt nhau tại I sao cho: CID ^ = a .

Nhận thấy:

= 1

CD nên hai đỉnh C D , xác định được ngay cần xác định hai đỉnh B và A . Việc xác định A và B

đưa về xác định I .

- Để nội tiếp đường tròn ( ; ) O R thì hình thang phải cân, do đó I thuộc đường trung trực của CD . Mặt

khác CID ^ = a nên I thuộc cung tròn nhìn CD dưới một góc bằng a .

b) Cách dựng:

- Trong đường tròn ( ; ) O R dựng dây CD ^ = 1

- Dựng cung chứ góc nhìn CD ^ dưới một góc bằng a

- Dựng đường trung trực d của CD

- Lấy I là giao điểm của d và cung chứa góc a

- Kéo dài CI DI , cắt đường tròn ( ; ) O R tại A và B .

c) Chứng minh: Hiển nhiên theo cách dựng.

d) Biện luận:

- l < 2 R bài toán có 2 nghiệm hình

- l = 2 R bài toán có 1 nghiệm hình

- l > 2 R bài toán vô nghiệm.