CÂU 50. CHO HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH CHỮ NHẬT, AB A AD A ...

3. 3

3 6 3 21

d C SBD

 

^{C SBD}

, 7 7 7

.

 

    

S a

2

SBD



2

Chọn đáp án B.

48 B

sin 3

AH AM

   

sin

 AM

 AHM vuông tại H:

3 3

SA SA AM

tan . tan . tan

    

SAM

sin cos

 AM  

 

 vuông tại A:

1 1 1 1 1 3 9 9

V SA S SA AM BC SA AM

. . . . . .

.

2

2





   

S ABC

ABC

3 3 2 3 3 cos sin 1 cos cos

   



Đặt ^{t  cos } . Vì ⁰

⁰

^{   90}

⁰

^{ 0 cos     1 0   t 1}

9 9

V f t

S ABC

.

2

3

t t t t

  ^{ }

  1  

 

 

3 0;1

t

 



' 0 3

  

f t

27 9

 

   

  

' t ;

3

2

 

t t

3

Bảng biến thiên

V  f t   t   

3 cos 3

min

min

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên

cạnh BC.

Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh

BC sinh ra hai hình nón tròn xoay có đỉnh là

B, C và có chung đáy là hình tròn tâm H.

Ta có: ^{BC  5 a}

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

49 C

AB.AC a. a a

3 4 12

AH .BC AB.AC AH r

     

5 5

BC a

Gọi ^V

¹

, ^V

²

lần lượt là thể tích khối nón đỉnh C, B và bán kính đáy r.

Suy ra:

2

3

1 1 1 1 1 144 144

V V Vπr HC    πr HB  πr HC HB   πr BC  π.  . a aπa 

2

2

2

2

3 3 3 3 3 25 5 15

1

2

Chọn đáp án C.

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, O’ là tâm của tam giác SAB. Qua O

dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Qua O’ dựng đường

thẳng d’ vuông góc với mặt phẳng (SAB). Gọi ^{I d d   ' } I là tâm mặt cầu

50 B

ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

a a

OD BD a

OI O H ' 1 SH 1 3 3

   

 2 

3 3 2 6

Ta có:

;

ID IO

²

OD

²

3

²

a

²

39

    

36 6

Xét tam giác vuông ^OID ta có:

R ID a 39

   6

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

2

2

    

2

39 13

S R

4 4

    

6 3

 

 

---