CÂU 5. GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM AB, TA CÓ S A A AMH  MB  HB   2 3 62 2...

2 . .cos 60 .

HC  HB  BC  HB BC   HC 

9 3

Hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC) là HC nên:  ^{SC ABC  ,}    ^{ SCH   60 .}

⁰

a a

Tam giác SHC vuông tại H. Suy ra

⁰

7 21

.tan 60 . 3 .

SH  HC  

3 3

2

3

1 1 21 3 7

a a a

Vậy

. . . .

V  SH S   (đvtt).

S ABC

ABC

.

3 3 3 4 12

Tính d(SA, BC):

Cách trực tiếp:

AM  a AM  BC

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có 3

; .

2

Dựng đường thẳng d qua A và song song với BC. Dựng HQ vuông góc với d tại Q, cắt BC tại N.

 

     

 

Ta có: ^{AQ SH AQ}  ^SNQ   ^SAQ   ^SNQ   ^{; SAQ}   ^SNQ  ^SQ



AQ NQ

Trong (SNQ), kẻ NK vuông góc với SQ tại K. Ta có: ^{NK }  ^SAQ  ^{ NK  d N SAQ}  ^,    ^.

AQ// BC nên BC // (SAQ). Suy ra: ^{d SA BC}  ^,  ^{ d BC SAQ}  ^,    ^{ d N SAQ}  ^,    ^{ NK .}

NQ  AM  a

Ta có: 3

2 ;

NH BH a a a a

NH // AM nên 1 1 3 3 3 3

NH AM QH NQ NH

3 3 6 2 6 3

AM  BA         

2

2

                

Tam giác SHQ vuông tại H nên:

2

2

21 3 2 6

3 3 3 .

SQ SH HQ    

SH NQ a

Ta lại có: 1 1 . 42

. . . . .

S SH NQ NK SQ NK

SQN

2 2 8

    SQ 

Cách gián tiếp:

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Ta có: O  H B ;  Oy S ;  Oz ;Ox  AB .

z

S

K

₁

H

O

y

A

B

60

⁰

M

x

C

Ta có: 2 21

A        S         B      

0; ;0 ; 0;0; ; 0; ;0 .

3 3 3

a a a a

Gọi K

1

là trung điểm của AB, suy ra:

₁

₁

3

₁

₁

2

; ;

CK  AB CK  HK  AH  AK   

2 3 2 6

  

Do đó: 3

C  

; ; 0 .

 

2 6

 

  

 

SA BC AB

 

 ^,  ^{, .}

    

 

d SA BC

SA BC

,

  

a a a a

               

Ta có: ^{0; 2 ; 21 ;}  ^{0; ;0 ;}  ^{3 ; ;0 .}

SA   AB a BC  

3 3 2 2

    

2

2

2

3

21 7 3 7

        

, ; ; ; , . ;

SA BC   SA BC AB

     

6 2 3 2

2

2

2

2

2

2

2

21 7 3 2 6

           

, .

SA BC       

             

6 2 3 3

3

7

a

d SA BC a

2 48

 

  .

, 2 6 8

2

3