XÉT CÁC HÌNH CHÓP S ABCD. THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN

Câu 20: Xét các hình chóp S ABCD. thỏa mãn điều kiện: đ{y ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đ{y v| khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



SBC



bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S ABCD. đạt giá trị nhỏ nhất V

₀

khi cosin góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng



^ABCD



^bằng p,q trong đóp q, là các số nguyên dương v| ph}n số pq là tối giản. Tính T



p q V



. .

0

A. T3 3 .a

³

B. T 6 .a

³

C. T2 3 .a

³

D. ^{5 3}

³

.T 2 aLời giải Ta có BCAB BC SA;  nên BC



SAB



. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Khi đó AH



SBC



và ^{d A SBC}



^,

  

^AH. Ta có góc giữa hai đường thẳng SB và mặt phẳng



^ABCD



^{là gócSBA .} a aAB SAĐặt SBA .Theo giả thiết ta có ; .  sin cosV SA S  aThể tích khối chóp S ABCD. là ¹. .

₂

¹

³

.3

^ABCD

3sin cosÁp dụng bất đẳng thức AM – GM , ta có

2

2

2

3

          

2

2

2

sin sin 2 cos 8

2

2 3sin .sin .2 cos3 27    9 Do đó ³

³

.V 2 a Dấu bằng xảy ra khi sin

²

2 cos

²

cos 1.      3 cos  3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD. đạy giá trị nhỏ nhất bằng 3

³

2 a khi 1Suy ra

₀

³

³

;p 1,q 3V  2 a    T



p q V



0

2 3 .a

³