Bài 6: Chứng minh rằng nếu p và p+2 là hai số nguyên tố >3 thì tổng của chúng chia hết cho 12
HD :
Đặt A = + p ( p + 2 ) = 2 p + = 2 2 ( p + 1 )
Và p + = − + 2 p 1 3
Xét 3 số liên tiếp p − 1, , p p + 1 phải cĩ 1 số chia hết cho 3
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3, nên p khơng chia hết cho 3,
Mặt khác p − 1 3 vì nếu chia hết cho 3 thì p + 2 sẽ chia hết cho 3, như vậy p + 1 3 = 2 ( p + 1 3 )
Lại cĩ p là số nguyên tố >3 nên p lẻ = + p 1 là số chẵn 2
GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức 7
Vậy 2 ( p + 1 12 )
Bạn đang xem bài 6: - Chuyên đề số nguyên tố và số chính phương bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7 -
