Bài 27. Ta có 412 = (40 + 1)2 = 402 + 80 + 1 ≡81 (mod 100) 414≡812 ≡ 6561 ≡61 (mod 100) ⇒415 ≡61. 41 ≡ 1 (mod 100) ⇒41106 ≡41. (415)21 ≡ 41 (mod 100) Mặt khác 574 = 10556001 ≡ 1 (mod 100) ⇒572012 = (574)503 ≡ 1 (mod 100) Vì thế A ≡ 41 + 1(mod 100). Do đó hai chữ số cuối cùng của số A = 41106 + 572012 là 42

TA CÓ 412 = (40 + 1)2 = 402 + 80 + 1 ≡81 (MOD 100) 414≡812 ≡...

Toán Ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học -

Bài 27. Ta có 41

= (40 + 1)

= 40

+ 80 + 1

≡

81 (mod 100) 41

⁴

≡

6561

≡

61 (mod 100)

⇒

⁵

≡

61. 41

≡

1 (mod 100)

⇒

¹⁰⁶

≡

41. (41

⁵

)

²¹

≡

41 (mod 100) Mặt khác 57

⁴

= 10556001 ≡ 1 (mod 100)

⇒

²⁰¹²

= (57

⁴

)

⁵⁰³

≡ 1 (mod 100) Vì thế A

≡

41 + 1(mod 100). Do đó hai chữ số cuối cùng của số A = 41

¹⁰⁶

+ 57

²⁰¹²

là 42