(30 ĐIỂM) CHO NỬA ĐỜNG TRÒN TÂM O ĐỜNG KÍNH EF. TỪ O VẼ TIA OT V...

Bài 6 (30 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính EF. Từ O vẽ tia Ot vuông góc với EF, nó cắt nửa đờng tròn tại I. Trên tia

Ot lấy điểm A sao cho IA=IO. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AP và AQ với nửa đờng tròn, chúng lần lợt cắt đờng thẳng EF tại B và C(

P, Q là các tiếp điểm).

a> Chứng minh các tam giác IPO và ABC là các tam giác đều.

b> Từ một điểm S tuỳ ý trên cung PQ vẽ tiếp tuyến với nửa đờng tròn, nó cắt AP tại H, cắt AC tại K. Tính số đo độ của

góc HOK.

c> Gọi M, N lần lợt là giao điểm của PQ với OH và OK. Chứng minh rằng bốn điểm O, M, K, Q cùng nằm trên một đ-

ờng tròn. d> Chứng minh HK=2MN.