CÓ BAO NHIÊU SỐ PHỨCZ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN|¯Z+ 1−2I|=|Z+ 3 + 4I|...

Câu 42. Có bao nhiêu số phứcz thỏa mãn điều kiện|¯z+ 1−2i|=|z+ 3 + 4i|và z¯−2iz+i là số thuầnảo?A. 3. B 1. C. 2. D. 4.Lời giải.Gọi z =x+yi, (x , y ∈R).Theo giả thiết ta có |¯z+ 1−2i|=|z+ 3 + 4i| ⇔ |x−yi+ 1−2i|=|x+yi+ 3 + 4i|⇔ |(x+ 1)−(y+ 2)i|=|(x+ 3) + (y+ 4)i| ⇔(x+ 1)

²

+ (y+ 2)

²

= (x+ 3)

²

+ (y+ 4)

²

⇔4x+ 4y=−20⇔x+y+ 5 = 0 (1).Và z¯−2iz+i = x−yi−2ix+yi+i = x

²

−(y+ 1) (y+ 2)x

²

+ (y+ 1)

²

− 2xy+ 3xx

²

+ (y+ 1)

²

i= x

²

−y

²

−3y−2x

²

+ (y+ 1)

²

iDo là số thuần ảo nên x

²

−y

²

−3y−2 = 0 (2)x=−12®x=−5−y7Từ (1) và (2) ta có⇔.(−5−y)

²

−y

²

−3y−2 = 0 ⇔y=−23Chọn đáp án B