CHO ĐƯỜNG TRŨN TÕM O, ĐƯỜNG KỚNH AB = 2R. KẺ TIA TIẾP TUYẾN BX, M L...

Bài 65: Cho đường trũn tõm O, đường kớnh AB = 2R. Kẻ tia tiếp tuyến Bx, M là

cao cũng là đường trung trực

điểm thay đổi trờn Bx;. AM cắt (O) tại N. Gọi I là trung điểm của AN.

của CE  IE = IC mà I và C

a. Chứng minh: Tứ giỏc BOIM nội tiếp được trong 1 đường trũn.

cố định  IC khụng đổi  E

b. Chứng minh:∆IBN ~ ∆OMB.

di động trờn 1 đ/trũn cố định

c. Tỡm vị trớ của điểm M trờn tia Bx để diện tớch tam giỏc AIO cú GTLN.

tõm I, bỏn kớnh = IC. Giới

A H O

B

HD: a) BOIM nội tiếp được vỡ OIM OBM 90    

hạn : I  ^{AC } (cung nhỏ )

b) INB OBM 90    

; NIB BOM    (2 gúc nội tiếp cựng chắn cung BM)

D → C thỡ E → C ; D → A thỡ E

I

 ∆ IBN ~ ∆OMB.

→ B  E đi động trờn BC  nhỏ

1

của đ/t (I; R = IC) chứa trong ∆

N M

2 AO.IH; S

lớn nhất  IH lớn nhất vỡ AO = R

c) S

=

ABC đều.

Khi M chạy trờn tia Bx thỡ I chạy trờn nửa đường trũn đ/k AO. Do đú S

lớn nhất