A) TA CÓ BD MBAD  MA (DO MD LÀ PHÂN GIÁC CỦA AMB  ) CE MCAE  M...

Bài 7: a) Ta có

BD MB

AD  MA (do MD là phân giác của AMB  )

CE MC

AE  MA (do ME là phân giác của AMC ^ )

Mà _{MB  MC} ( M là trung điểm của BC )

BD CE

  

DE / /BC

AD AE

b) Xét  ABM và  ACM lần lượt có DI / /BM và EI / /CM .

 

DI EI AI

      Mà BM CM   DI EI 

BM CM AM

 

c) Ta có: BD MB

AD  MA . Mà BD IM

AD  AI (do DI / /BM ) BM IM

AM AI

Ta lại có: BM AM

DI  AI ( do DI / /BM )

BM AI IM IM BM AM BM

1 1

DI  AI    AI   AM  AM 

BM AM

. 15.10 150 6

DI AM BM

    

10 15 25

 

2 2.6 12

ED DI

    (do 1

DI IE DE

  2 )

d) Để DE AM  ta cần tứ giác ADME là hình chữ nhật

Hay DM / /AE,EM / /AD,BAC 90  

Khi BAC ^  90

thì AM MB MC   (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )

   cân tại M

ABM, ACM

   (đường phân giác của tam giác cân đồng thời là đường cao

MD AB,ME AC

Mà AB  AC . Suy ra DM / /AE,EM / /AD . Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật

Vậy  ABC vuông tại A thì DE AM  .

e) Khi DM EM  thì  DME cân tại M có MI là trung tuyến ( DI IE  ) nên đồng thời là đường cao

 

MI DE

Mà DE / /BC (cmt) nên MI  BC

 ABC có AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên là tam giác cân.

           .