(2,0 ĐIỂM) CHO ĐƯỜNG TRÒN (C)

Question

Câu 5 (2,0 điểm)    Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1  = 0.a) Xác định tâm và tính bán kính của (C). Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệtb) Viết phương trình của đường thẳng (∆) biết rằng (∆) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (C).( 1) 3 0x x y    

Accepted Answer

TRƯỜNG THPT MỸ LỘC Năm học 2016 – 2017 HDC CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN; LỚP: 10. (có 02 trang) A-TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D C D A B C A D B-TỰ LUẬN Câu Đáp án Điểm 1 Giải bất phương trình: x 2  5 x  14   x 1 1,0 2 2 2 5 14 0 ; 7] [2; ) 1 0 1 2 15 15 7 5 14 ( 1) 7 x x x bpt x x x x x x x                                   Tập nghiêm bpt là [2; 15 ) T  7 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Cho f x ( ) (  m  2) x 2  2  m  1  x  4 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để f x ( ) 0 x     . 1,0 +Với m = -2 ta có ( ) 6 f x  x  4 nên m= -2 không thỏa mãn yêu cầu. +Với m  2 ta có 2 0 2 2 ( ) 0 x 1 7 ' ( 1) 4( 2) 0 m m f x m m m                        Vậy các giá trị cần tím là -1 < m < 7. 0,25 0,25 0,25 0,25 3a Cho sin a 2 , a 3 3 2      . Tính sin2a, cos a 3         . 1,0 Ta có sin a 2 , a 3 cosa = - 1-sin a = - 2 5 3 2 3       Nên sin 2a 2sinacosa 4 5   9 cos( ) os .c os sin .sin 2 3 5 3 3 3 6 a  c a  a       0,5 0,25 0,25 3b Rút gọn biểu thức sau:                      2 2 cos sin sin cos(2 ) cos(3 ) A x x 2 x x x . 1,0 Ta có:               2 2 sin sin sin cos x x 2 x x cos(2   x ) cos cos(3  x   x )  cos x Nên A  cos 2 x  sin 2 x  cos x  cos x  cos x   1 cos x 0,25 0,25 0,5 4 Cho  ABC biết a = 6, b = 3 3 và góc B  = 60 0 . Tính c và R của  ABC . 1,0 Ta có R 3 3 0 3 2sin 2sin 60 b  B           2 2 c 2 .cosB 2 27=36 c 6c 2 c 3 b a ac 0,5 0,5 5a Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. 1,0 phân biệt + Đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính R = 2 +Ta có d I d ( ; )= 2<R nên (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 0,5 0,5 5 b) Viết phương trình của đường thẳng (∆) biết rằng (∆) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (C). 1,0 +Vì (∆) vuông góc với (d) nên phương tình (∆) có dạng: x+y+m=0 +Mà (∆) và tiếp xúc với (C) nên 3 2 2 3 ( ; )=R 2 2 2 2 3 m m d I m             . +Vậy phương trình (∆) là 2 2 3 0 2 2 3 0 x y x y            0,25 0,25 0,25 0,25 6 Giải hệ phương trình: 2 2 ( 1) 3 0 (1) ( ) 5 1 0 (2) x x y x y x              . 1,0 +ĐK: x  0 ta có (1) x y 1 3 x y 3 1 x x         +Thay và (2) ta được 2 2 2 3 5 4 6 1 1 1 0 2 0 2 x x x x x x                     Với x 1 1, x=2 y= 3 y 2     Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là (1;1), 2; 3 2       0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm theo từng phần như hướng dẫn chấm quy định. ----------HẾT----------

(2,0 ĐIỂM) CHO ĐƯỜNG TRÒN (C)

Câu 5 (2,0 điểm) Cho đường tròn (C): x

+ y

– 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0.

a) Xác định tâm và tính bán kính của (C). Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt

b) Viết phương trình của đường thẳng (∆) biết rằng (∆) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (C).

( 1) 3 0

x x y

   

 

Bạn đang xem câu 5 - Tài liệu - Đề Thi Học Kì 2 Môn Toán Lớp 10 Năm 2016 - 2017 Có Đáp Án THPT Mỹ Lộc