CHO KHỐI TRỤ CÓ BÁN KÍNH ĐÁY BẰNG R VÀ CÓ THIẾT DIỆN QUA TRỤC LÀ MỘT H...

Bài 7: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho (hình lăng

trụ này có đáy là hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy của hình trụ)

c) Gọi V là thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ và V’ là thể tích khối

trụ. Tính tỉ số của V và V’.

0966959635

Giải

A B

a) Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên đường

O

sinh l bằng đường cao h

l = h = 2r.

D C

Diện tích xung quanh của hình trụ: S

= 2π r l = 4π r

.

Diện tích toàn phần của hình trụ: S

= S

+ 2B = 6π r

.

b) Gọi ABCD.A’B’C’D’ là trụ tứ giác đều nội tiếp

A’ B’

O’

trong hình trụ đã cho.

Ta có: ABCD nội tiếp trong đường tròn đáy nên: AB = r 2

D’ C’

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều: V = AA’.S

= 4r

.

c) Thể tích khối trụ: V’ = B.h = 2π r

V

Vậy: ⁼ _π ²

'