(8 ĐIỂM). CHO TAM GIÁC ĐỀU ABC CÓ O LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC. MỘT GÓC XOY...

Bài 7: (8 điểm). Cho tam giác đều ABC có O là trung điểm của BC. Một góc xOy bằng 60

0

quay quanh O sao cho tia Ox cắt cạnh AB tại M, tia Oy cắt cạnh AC tại N. Chứng minh rằng:

a) Các tam giác BMO; CON; OMN đồng dạng;

b) BC

2

= 4BM.CN.

c) Tìm vị trí của M, N sao cho BM + CN đạt giá trị nhỏ nhất.

d) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với 1 đờng tròn cố khi xOy thay đổi nhng thoả mãn

xOy = 60

0

.