55. * TRƯỜNG HỢP HAI TIA OA, OB CÙNG THUỘC M ỘT NỬA MẶT PHẲNG BỜ...

2.55. * Trường hợp hai tia OA, OB cùng thuộc

m ột nửa mặt phẳng bờ chứa tia OM (h.99).

Ta có MOB ^{ } < AOM ( vì  1 

MOB = 3 AOM )

nên tia OB n ằm giữa hai tia OM và OA.

Do đó ^{MOB    + AOB = AOM} Hình 99

Suy ra MOB ^ + 60

= 3. MOB ^ hay 2. ^ MOB = 60

⇒ MOB ^ = 30

và ^ AOM = 30 .3

= 90 .

* Trường hợp hai tia OA, OB thuộc hai

n ửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia OM.

- N ếu tia OM nằm giữa hai tia

OA và OB ( h.100).

Ta có ^{  } AOM + MOB = AOB ⇒ 3. MOB ^{ } + MOB = 60

hay MOB ^ = 60 : 4

= 15

⇒ ^ AOM = 15 .3

= 45 .

Hình 100

- N ếu tia OM không nằm giữa hai tia OA và OB thì OM’

là tia đối của tia OM nằm giữa hai

tia OA và OB (h.101)

Ta có  AOM ' 180 =

−   AOM ; BOM ' 180 =

− MOB 

Suy ra   ^{AOM ' + BOM ' = 360}

⁻ (   ^{AOM + MOB} )

Hay ^ AOB = 360

− 60

= 300

⇒ MOB ^ = 75 .

Do đó ^{ AOM = 75 .3}

^{= 225}

( vô lý ) Hình 101

V ậy trường hợp này không xảy ra. Tóm lại bài toán có hai đáp số là

( 30 ;90 ; 15 ; 45

) (

)