2.46. Bài toán cơ bản về phương pháp tô màu:
Cho sáu điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các tam giác có ba đỉnh
là ba trong s ố sáu điểm đó. Các cạnh của mỗi tam giác được tổ bởi một trong hai màu xanh (x)
ho ặc đỏ (đ). Chứng tỏ rằng bao giờ cũng có một tam giác mà ba cạnh cùng một màu.
Chuyên đề nâng cao. CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
MỘT TIA NẰM GIỮA HAI TIA KHÁC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Ta đã biết nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì xOy + yOz = xOz . Còn mu ốn
ch ứng tỏ một tia là tia phân giác của một góc, ta phải chứng tỏ rằng tia đó nằm giữa hai cạnh
c ủa góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. Như vậy, trong nhiều trường hợp ta phải
ch ứng tỏ một tia nằm giữa hai tia khác. Nói chung, ta nhận biết một tia nằm giữa hai tia khác
m ột cách trực quan qua hình vẽ. Tuy nhiên, để rèn luyện tư duy tích cực, trong chuyên đề này
ta s ẽ chứng tỏ một tia nằm giữa hai tia khác bằng những lập luận chính xác, suy luận có căn
c ứ.
Nh ững dấu hiệu nhận biết một tia nằm giữa hai tia khác mà ta đã vận dụng để giải một
s ố bài tập là :
z* Dấu hiệu 1.
N ếu tia Oy cắt đoạn thẳng AB tại điểm M nằm ở giữa A và B
yB
M
(A và B khác O;A ∈ Ox ; B ∈ Oz) thì tia Oy n ằm giữa hai tia Ox và
Oz (h.33).
xO
A
* Dấu hiệu 2.
Hình 33N ếu xOy + yOz = xOz thì tia Oy n ằm giữa hai tia Ox và
Oz (h.33).
* Dấu hiệu 3.
Trên cùng m ột nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có các tia Oy, Oz sao cho xOy < xOz
thì tia Oy n ằm giữa hai tia Ox và Oz (h.33).
Sau đây ta thừa nhận ba dấu hiệu mới để nhận biết một tia nằm
tgi ữa hai tia khác.
* Dấu hiệu 4.
Trên cùng m ột nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có các tia Oy, Oz, Ot sao
O
xcho xOy < xOz < xOt thì tia Oz n ằm giữa hai tia Oy và Ot (h.34).
Hình 34* Dấu hiệu 5.
nN ếu tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy ; tia Om nằm giữa hai tia Ot
và Ox ; tia On n ằm giữa hai tia Ot và Oy thì tia Ot nằm giữa hai tia
mOm và On (h.35).
* Dấu hiệu 6.
Hình 35Cho hai góc k ề AOB và AOC.
a) N ếu AOB + AOC ≤ 180 ° thì tia OA n ằm giữa hai tia OB và OC (1.36).
b) N ếu AOB + AOC ≥ 180 ° thì tia OA không n ằm giữa hai tia OB, OC mà tia đối
c ủa tia OA (tia OA') nằm giữa hai tia OB và OC (1.37).
B
O A
A' A
C
Hình 36
Hình 37
B. MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho ba tia chung g ốc OA, OB, OC sao cho AOB = 50 , ° BOC = 70 , °
120
AOC = ° . V ẽ tia OM sao cho BOM = 30 ° . Tính s ố đo của góc AOM.
Gi ải.
Ta có AOB + BOC = AOC (vì 50° + 70° = 120°) nên tia OB n ằm giữa hai tia OA
và OC (d ấu hiệu 2).
* Xét trường hợp tia OM và tia OA thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OB
(h.38).
Ta có BOM < BOA ( 30 ° < 50 ° ) nên tia OM n ằm giữa hai tia OB và OA (dấu hiệu
Bạn đang xem 2. - Chuyên đề góc -
