TRÊN N ỬA MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC CÓ BỜ CHỨA TIA OX, 0,  0XOY = M XOZ...

6. Trên n ửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Ox,



, 

xOy = m xOz = n ; n ếu m < n thì tia Oy n ằm

gi ữa hai tia Ox, Oz (h.16)

B. MỘT SỐ VÍ DỤ

Ví dụ 1. Cho góc xOz và tia Oy n ằm giữa hai tia Ox và Oz,

tia Ot n ằm giữa hai tia Oy và Oz. Cho biết

 35 ,

 50 ,

 40 .

xOy = yOt = tOz =

Tính s ố đo góc xOz .

Giải. (h.17)

Ta có tia Ot n ằm giữa hai tia Oy và Oz nên

   yOt + tOz = yOz .

Do đó  yOz = 50

+ 40

= 90 .

Ta có tia Oy n ằm giữa hai tia Ox và Oz nên    xOy + yOz = xOz .

Do đó xOy  = 35

+ 90

= 125 .

Ví dụ 2. Trên n ửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta vẽ các tia Oy,Oz và Ot sao cho

 40 ;

 60

xOy = xOz = và  xOt = 100

. Tìm các c ặp góc bằng nhau trong hình vẽ.

Giải. (h.18)

* Trên n ửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ta có

  (60

100 )

xOz < xOt < nên tia Oz n ằm giữa hai tia Ox và Ot.

Do đó xOz    + zOt = xOt .

Suy ra    zOt = xOt − xOz = 100

− 60

= 40 .

V ậy   xOy = zOt ( 40 ) =

* Trên n ửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xOy   < xOt (40

< 100 )

tia Oy n ằm giữa hai tia

Ox và Ot.

Do đó xOy    + yOt = xOt .

Suy ra    yOt = xOt − xOy = 100

− 40

= 60

Ví dụ 3. So sánh hai góc A và B bi ết 5 lần góc B bù với góc A và hai lần góc B phụ với góc

A.

Giải.

Vì 5 l ần góc B bù với góc A nên 5 B   + = A 180 .

(1)

Vì 2 l ần góc B phụ với góc A nên 2 B   + = A 90 .

(2)

T ừ (1) và (2) suy ra 3  B = 90

⇒ = B  30 .

Ta có 5.30

+ =  A 180

suy ra  A = 180

− 150

⇒ =  A 30 .

V ậy   A = B .

Ví dụ 4. Cho ba tia OA, OB, OC sao cho  AOB = 110 , °  BOC = 130 ° và COA  = 120 ° . H ỏi

tia nào n ằm giữa hai tia còn lại ?

Giải. (h.19)

B

* Gi ả sử tia OB nằm giữa hai tia OA, OC.

Khi đó thì  AOB +  BOC =  AOC .

Thay s ố : 110

+ 130° = 120° (vô lí).

V ậy tia OB không nằm giữa hai tia OA và OC.

O

A

* Gi ả sử tia OC nằm giữa hai tia OA, OB.

Khi đó thì  AOC + COB  =  AOB .

C

Thay s ố : 120° + 130° = 110° (vô lí).

V ậy tia OC không nằm giữa hai tia OA và OB.

* L ập luận tương tự, ta được tia OA không nằm giữa hai tia OB và OC.

V ậy trong ba tia OA, OB, OC không có tia nào nằm giữa hai tia còn lại.

Lưu ý: B ạn có thể giải cách khác như sau :

* Ta th ấy  AOB + BOC  ≠  AOC (110° + 130° ≠ 120°) nên tia OB không nằm giữa hai tia

OA và OC.

* Ta th ấy  AOC + COB  =  AOB (vì 120° + 130° ≠ 110°) nên tia OC không nằm giữa hai tia

OA và OB.

* L ập luận tương tự ta được tia OA không nằm giữa hai tia OB và OC.

C. BÀI TẬP