TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, CHO MẶT PHẲNG 2X−2Y Z− + =9 0 VÀ MẶT CẦ...

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 2x−2y z− + =9 0 và mặt cầu

2

2

2

( ) : (S x−3) (+ y+2) ( 1)+ −z =100. Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu ( )S sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P đạt giá trị nhỏ nhất là: M − − A. ^{11 14 13}; ;M− 3 3 3 . B. ²⁹; ^{26 7}; . C. ^{29 26 7}; ;M− − . D. ^{11 14 13}; ;M − . Lời giải. Mặt cầu ( )S có tâm I(3; 2;1)− . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( )P : d I P( ;( )) 6= < R nên ( )P cắt ( )S . Khoảng cách từ M thuộc ( )S đến ( )P lớn nhất ^⇒ M∈( )d đi qua I và vuông góc với ( )P3 2x t = + = − −Phương trình ( ) : 2 2d y t.  = −z t1Ta có : M∈( )d ⇒M(3 2 ; 2 2 ;1 )+ t − − t −t = ⇒  − − 10 29; 26 7;t M  

1

3 3 3 3⇒Mà : M∈( )S = − ⇒ − 10 11 14 13; ;  

2

Thử lại ta thấy : d M P( ,( ))

₁

>d M P(

₂

,( )) nên ^{11 14 13}; ;M−  thỏa yêu cầu bài toán x y z