CHO HÀM SỐ F X 2X36X21 VÀ CÁC SỐ THỰC M, N THỎA MÃN M24MN5N2 2...

Câu 47: Cho hàm số ^{f x}

 

^2x

³

^6x

²

^1 và các số thực m, n thỏa mãn m

²

4mn5n

²

2 2n1.    Giá trị nhỏ nhất của m 2 2f n  bằng A. 4. B. 99. C. 5 . D. 100. Lời giải Với các số thực m, n ta có m

²

4mn5n

²

2 2n1



^m

²

^{4mn 4n}

²

 

ⁿ

²

^{2 2n 2}



¹       ^



^m2n



²

^{ }



^{n 2}



²

^1.       m nmsin 2 cos 2 2Do đó, tồn tại  sao cho 2 sin  . n2 coscos 2  , với n0 ta có sin 2 cosKhi đó, đặt t ^{m 2 2}t   ^{sin }



^{2 t}



^{cos  2t}

 

^{* .} Phương trình

 

^* có nghiệm khi và chỉ khi ¹

²

^{ }



^{2 t}



²

^

 

^2t

²

^{   t}

²

^{4t 5 0}Hay ^{t }



^5;1



^.   f t t     . Xét hàm số ^{f t}

 

^2t

³

^6t

²

^1 trên đoạn



^5;1



^{ta có f}

 

^{t 6t}

²

^12t,

 

^{0 2}t0Khi đó max f t 9





 



 khi t1 hoặc t 2 và



  khi t 5. min

5;1

f t 99

5;1

     5 2 22  , ^{3 2}min m 99Vậy 2 2

 

²

 

²

   m 2  khi n 10 . m n n2 2 1Chọn B