9A I X DXCÂU IV. TÌM HỌ NGUYÊN HÀM 1 LNLN 1 1X X   . HƯỚNG DẪ...

4.

9

a





I

x

dx

Câu IV. Tìm h

ọ

nguyên hàm

¹

^ln

ln

1

1

x

x



 

^.

Hướ

ng d

ẫ

n.

Đặ

t

^x

^ln

^x

^{   }

¹

¹

^t

^x

^ln

^x

^{  }

¹



^t

¹



²

^



¹

^

^ln

^{x dx}



^

²



^t

^

¹



^dt

^{, suy ra}

















 

  

^.

 

²



^t

¹



²

^{2 ln}

 

²

^ln

¹

^{2 ln}



^ln

¹

¹



I t

dt

t

t

C

I x

x

x

x

x

C

t



 

 





x

y

y

x

2

2

7

3

8







 







Câu V. Gi

ả

i h

ệ

phương trình:

₂

₂

xy

x

xy

x

y

3

8

5

6

12

7

3



.

+ Xét

x

 

2

thì t

ừ

phương trình đầ

u ta có

y

 

2

th

ế

vào phương trình thứ

hai không th

ỏ

a

mãn. L

ậ

p lu

ận tương tự

đố

i v

ớ

i

y

 

2

ta suy ra điề

u ki

ệ

n

x y

,

 

2

.

+ Bi

ến đổi phương trình thứ

nh

ấ

t:









 



2

2

y

y

t

t

t

t

x

y























  





      

.

1

7

3

1

7

3,

0

1

2

Th

ế

vào phương trình thứ

hai:

³

3

x

²



8

x

 

5

x

³



6

x

²



12

x



7

(*).

Đặ

t

³

3

x

²



8

x

  

5

t

3

x

²



8

x

 

5

t

³

, t

ừ

(*) ta có

^t

³

^{ }

^t



^x

^

¹

 

³

^

^x

^{ }

¹



^u

³

^

^u

Hay



^t

^

^{u t}

 

²

^

^tu

^

^u

²

^

¹



^{    }

⁰

^t

^u

^x

¹

^{. T}

^ừ

^{đó ta đượ}

^c:

 

³

2

3

2

3

x



8

x

 

5

x



1



x



6

x



11

x

   

6

0

x

1,

x



2,

x



3

(th

ỏ

a mãn).

V

ậ

y h

ệ

đã cho có ba nghiệ

m

       

x y

^,





1;1 , 2;2 , 3;3



.

 



1





Câu VI. Cho dãy

 

a

n

xác đị

nh

a

_

a

n

n