TA CĨ A, B ≥ 0. THEO BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
127. Ta cĩ a, b ≥ 0. Theo bất đẳng thức Cauchy :
(a b)
2
a b a b
a b
1
ab a b
1
+
+
+
=
+
+ +
÷
≥
+ +
÷
2
4
2
2
2
+ +
Cần chứng minh :
ab a b
1
÷
2
≥
a b b a
+
. Xét hiệu hai vế :
ab a b
1
-
ab a
(
+
b
)
=
ab a b
+ + −
1
2
a
−
b
÷
= =
2
2
−
+
−
1
1
ab
a
b
÷
÷
≥ 0
Xảy ra dấu đẳng thức : a = b =
1
4
hoặc a = b = 0.
+
≤
+
+
÷
=
+ +
.