CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O ĐƯỜNG KÍNH AB. LẤY ĐIỂM C TRÊN ĐƯỜNG THẲNG AB...

Câu 305.(Thầy Nguyễn Chí Thành) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=a. Gọi D là trung điểm của BC, E là một điểm di động trên đoạn thẳng AD. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của E lên các cạnh AB, AC. Kẻ HI vuông góc với DK ( với IDK). Đường thẳng DK cắt đường thẳng vuông góc với AB tại B ở F . a) Chứng minh rằng năm điểm A H E I K, , , , cùng thuộc một đường tròn. b) Tính số đo góc HIB. c) Chứng minh rằng ba điểm B E I, , thẳng hàng. d) Tìm vị trí của E trên AD để diện tích ABI lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo a