(3,0 ĐIỂM). CHO TAM GIÁC ABC TÙ TẠI C NỘI TIẾP TRONG ĐƯỜNG TRÒN...

Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC tù tại C nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ ^BC tại D, cung lớn ^BC tại E. Hình chiếu của E lên AB là F. a. Gọi H là hình chiếu của B lên AE. Chứng minh năm điểm E, H, F, M, B cùng thuộc một đường tròn. b. Gọi N là trung điểm của AC, K là giao điểm của AE và MN. Chứng minh MF / /AD và từ đó suy ra KF ED. c. Đường thẳng MF cắt AC tại Q, đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và P. Chứng minh rằng AQE là tam giác vuông và IE 2PEIC  PC.