C) TA CÓ A) TA CÓ ABC VÀ ABD LẦN LƯỢT LÀ CÁC GÓC NỘI TIẾP CHẮN NỬA ĐƯỜ...

Câu 4:

c) Ta có

a) Ta có ABC và ABD lần lượt là các góc

nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) và (O

^/

)

CMA  DNA  90

0

(góc nội

  

ABC ABD 90

0

tiếp chắn

Suy ra C, B, D thẳng hàng.

nửa đường

b) Xét tứ giác CDEF có:

^/

tròn); suy ra

CFD  CFA  90

0

(góc nội tiếp chắn nửa

CM // DN

đường tròn (O))

hay CMND

là hình

CED  AED  90

0

(góc nội tiếp chắn nửa

thang.

đường tròn (O

^/

)

Gọi I, K thứ

   suy ra CDEF là tứ

tự là trung

CFD CED 90

0

điểm của

giác nội tiếp.

MN và CD.

Khi đó IK là đường trung bình của hình thang CMND. Suy ra IK // CM // DN (1) và CM + DN = 2.IK (2)

Từ (1) suy ra IK  MN  IK  KA (3) (KA là hằng số do A và K cố định).

Từ (2) và (3) suy ra: CM + DN  2KA. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi IK = AK  d  AK tại A.

Vậy khi đường thẳng d vuông góc AK tại A thì (CM + DN) đạt giá trị lớn nhất bằng 2KA.