TRÊN ĐƯỜNG TRÒN (O; R) LẤY HAI ĐIỂM A VÀ B, TRONG ĐÓ A LÀ ĐIỂM...

Bài 54Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm A và B, trong đó A là điểm cố định, B làđiểm di động. Gọi H là hình chiếu của B xuống tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tạiđiểm A. Đường phân giác của góc AOB cắt BH tại M và Ax tại Q.a) Chứng minh 4 điểm A, B, Q và O cùng nằm trên 1 đường tròn.b) Chứng minh tứ giác OBMA là một hình thoi.c) Khi B di động trên đường tròn (O) thì M di động trên đường nào?(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 Khánh Hòa)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn (O) đường kính BCcắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D.a) Chứng minh: AD.AC = AE.ABb) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứngminh AH vuông góc với BC.c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm.Chứng minh:

^

_ANM



^

_AKN

.d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.