A) GIẢ SỬ A, B, C ∈ Z MÀ A2 + B2 + C2 ≡7 (MOD 8). TA CÓ A ≡...

bài 23. - Ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học -
Toán Ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học -
Bài 23. a) Giả sử a, b, c

∈

Z mà a

2

+ b

2

+ c

2

≡

7 (mod 8). Ta có a

≡

0;

±

1;

±

2;

±

3; 4 (mod 8)

⇒

a

2

≡

0; 1; 4 (mod 8)

⇒

b

2

+ c

2

≡7 ; 6 ; 3 (mod 8). Điều này vô lý vì b

2

≡ 0; 1; 4 (mod 8) và c

2

≡ 0; 1; 4 (mod 8)

⇒

b

2

+ c

2

≡ 0 ; 1 ; 2; 4; 5 (mod 8). Vậy a

2

+ b

2

+ c

2

≡/7 (mod 8). b) Áp dụng câu a) ta có với x , y , z ∈ Z 4x

2

+ y

2

+ 9z

2

= (2x)

2

+ y

2

+ (3z)

2

≡/7 (mod 8). Mà 2015 = 8. 251 + 7 ≡7 (mod 8)

CH UY ÊN Đ Ề S Ố H Ọ C

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.