[2H3-4] TRONG KHÔNG GIAN OXYZ , BIẾT MẶT PHẲNG   P ĐI...

Câu 43. [2H3-4] Trong không gian ^Oxyz , biết mặt phẳng   ^P đi qua hai điểm ^A  ^{2;0;0 ,}  ^M  ^1;1;1 

đồng thời   ^P cắt các tia ^{Oy Oz ,} theo thứ tự tại hai điểm ^{B C B C , ( ,} đều không trùng với gốc

tọa độ). Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất phương trình mặt phẳng   ^P là:

A. ^{y z   0} . B. ^{y z   2 0 } . C. ^{2 x y z    4 0 } . D. ^{x y   2 0 } .

Lời giải

Giả sử   ^P cắt các tia ^{Oy Oz ,} theo thứ tự tại hai điểm ^B  ^{0; ;0 , b}  ^C  ^{0;0; c}  với ^{b c ,  0}

x y z

P  b  c 

Phương trình mặt phẳng   ^{: 1.}

2

Do  ^1;1;1    ^{1 1 1 1 1 1 1 2 1 16.}

M P bc

          

2 2

b c b c bc

uuur uuur

Ta có ¹ , ¹

^{2 2}

(4

²

4 )

²

¹

^{2 2}

8

( theo BĐT côsi)

S

_

ABC

  AB AC   b c  b  c  b c  bc

 

2 2 2

1

2 2

8 4 6

S

_

b c bc

    ,dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi b c   4.

ABC

2

Vậy khi đó phương trình mặt phẳng   ^{P : 2 x y z    4 0. }

5

1 .ln 3 .ln 5.

I dx a b c