[2D1-7.1-3] CHO ĐỒ THỊ  

Câu 23. [2D1-7.1-3] Cho đồ thị   ^{: 2}

 , tiếp tuyến với đồ thị   ^C tại một điểm bất kì thuộc   ^C

1

C  x 

luôn tạo với hai đường tiệm cận của   ^C một tam giác có diện tích không đổi. Diện tích đó

bằng:

A. 8. B. 4. C. 10. D. 6.

Lời giải

   

M a a a

Lấy điểm 2

  

; ; 1

  thuộc   ^{C .}

a

 

y x a a

3 2

  

Tiếp tuyến của   ^{C tại M là}

 

2

 

  .

a a

1 1

Chọn D

  

A a

Tiếp tuyến này cắt tiệm cận đứng x  1 của đồ thị   ^{C tại 1; 5}

  ; cắt tiệm cận ngang

y  của đồ thị   ^{C tại B}  ^{2 a  1;1}  ^.

Vậy tam giác IAB vuông tại I với ^I   ^1;1 là giao điểm của hai tiệm cận có diện tích

1 1 6

. 2 2 6

 .

S

IAB

IA IB a

2 2 1



  a  

Cách 2. Lấy ^M   ^2;4 cụ thể thuộc đồ thị   ^C , viết phương trình tiếp tuyến tại M của   ^{C rồi}

tính diện tích tam giác IAB như trên.

 

2

y x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ^C tại giao điểm