(THPT QG 2017 MÃ ĐỀ 110) XÉT KHỐI TỨ DIỆN ABCD CÓ CẠNH AB X  VÀCÁC CẠ...

Câu 7: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x  và

các cạnh còn lại đều bằng ^{2 3} . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt

giá trị lớn nhất.

A. x 3 2 B. ^{x  6} C. ^{x 2 3} D.

x

 14

Lời giải

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và ^AB .

CD MB CD MN

   

 

CD MAB

  

 

CD MA CD AB .

   

Ta có

Tam giác MAB cân tại M nên MN  AB .

   

 1  1 

. . , .sin , .2 3. .sin 90

V

AB CD d AB CD AB CD x MN

6 6

   

x x

x x x x

1 3 3

 

36

 

.2 3. 3 . 36 . 3 3

       

6 2 6 6 2

   

.

Dấu " " ^ xảy ra  x  36  x

 x  3 2 .

Vậy với x  3 2 thì ^V

đạt giá trị lớn nhất bằng ^{3 3} .