(ĐỀ THỬ NGHIỆM THPT QG 2017) CHO HAI HÌNH VUÔNG CÓ CÙNG CẠNH BẰNG 5ĐƯỢ...

Câu 9: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5

được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của

hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi

quay mô hình trên xung quanh trục XY _.

X

Y

 

125 5 2 2

125 1 2



V  12 

V  6 

. B.

.

A.

125 5 4 2

125 2 2

V  24 

V  4 

C.

. D.

Lời giải

 Cách 1 :

Khối tròn xoay gồm 3 phần:

5

2 có thể tích

Phần 1: khối trụ có chiều cao bằng 5 , bán kính đáy bằng

5 125

 ^{ } 

2 5 4

V

     

 

5 2

2 có thể tích

Phần 2: khối nón có chiều cao và bán kính đáy bằng

1 5 2 5 2 125 2

        

3 2 2 12

Phần 3: khối nón cụt có thể tích là

  ^{2 2}  

5 2 1 125 2 2 1

 



       

1 5 2 5 5 2 5

                    

3

3 2 2 2 2 2 24

Vậy thể tích khối tròn xoay là

   

125 2 2 1 125 5 4 2

 

125 125 2

   

V V V V

      

1 2 3

4 12 24 24

Cách 2 :

Thể tích hình trụ được tạo thành từ hình vuông ABCD là :

125

 

V

R h

4

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành từ hình vuông XEYF _{là :}

2 125 2

2

V N R h 

3 6

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành từ tam giác XDC là :

1

125

V

R h

 

3 24

5 4 2

 _T  _N  _N  

125  24

V V V V



Thể tích cần tìm ²