CHO TỨ DIỆN ĐỀU ABCD CÓ CẠNH BẰNG A . GỌI M N , LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM...

Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a _{. Gọi} ^{M N ,} lần lượt là trung điểm của

các cạnh ^{AB BC ,} và E là điểm đối xứng với B _qua D . Mặt phẳng

( MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối

chứa điểm A có thể tích V . Tính V .

13 2

7 2

2

a

18

216

D.

C.

A.

B.

11 2

Lời giải

Tính thể tích T có khối tứ diện ABCD . Gọi F là trung điểm BC và H

trọng tâm tam giác BCD .

BH BF a

BF a

 2 

3 3

BH AB BH a 3

2

.

suy ra 



 2

Ta có  3

và

1 1 2 3 2

a a

3 .

3 3 4 12

T AH S a

Thể tích tứ diện ABCD là   

Gọi diện tích một mặt của tứ diện là S . Gọi P là giao điểm của NE và

CD , tương tự cho ^Q .

Ta thấy ^{P Q ,} lần lượt là trọng tâm các tam giác BEC và BEA _nên

3 , 3

PD DC QD AD

 1  1

Sử dụng công thức tỉ số thể tích ta có:

V

1

1 .2

V T T

2



V nên

^{ }

4

V nên V _{B ACE .}  2 T _; ^

4 2

2 3

V V V T T T

Nên

^

^

^{  }

2 2

1 8

V T

9

V nên

^

V

T T T

Tương tự:

. Nên ^{  }

9 9

9

3 8 11 11 2

V V V T T T a

2 9 18 216

Suy ra      