ĐỒ THỊ:TA CÓ: TA CÓ:
3.Đồ thị:
Ta có:
= −
3 13
x
3
1
3 1 0 2
− − = ⇔
x x
= +
2
2
− ;0) và ( 3 13
+ ;0)
⇒ Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm: ( 3 13
(0) 1
y = − ⇒ Đồ thị cắt trục tung tại điểm: (0;-1)
Đồ thị (C):
4
3
f x
( )
= x
3
-3
⋅
x-1
1
-1
1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
-2
-3
-4
b) Chứng minh hàm số (1) luôn có một cực đại và một cực tiểu (3 điểm)
Ta có: y
'= 3 x
2+ 2( m − 1) x − ( m + 2)
Vì ∆ =
'( m − 1)
2+ 3( m + = 2) m
2+ + > ∀ ∈ m 7 0, m ¡ nên phương trình
'
0
y = luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó, hàm số (1) luôn có một cực đại và một
cực tiểu với mọi giá trị m.
c) Biện luận theo k số nghiệm phương trình x
3− 3 x k = (3 điểm)
Số nghiệm phương trình x
3− 3 x k = bằng số nghiệm phương trình
3