TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.COM

Diện tích tứ giác  ABCD  là: 

1 1

   

. .

S S S BD AH BD CK

ABD

CBD

2 2

 

BD AH CK BD OC

( ) (OAsin sin )

1 1 1

  

   

sin ( ) . sin sin

BD OA OC AC BD mn

2 2 2

Lưu ý: 

S   n   

• Nếu  AC  BD  ta có ngay  1 . 1

2 AC BD 2 m

• Phương pháp tính diện tích của tứ giác trong ví dụ này là chia tứ giác thành hai tam giác 

không có điểm trong chung, rồi tính diện tích của từng tam giác. 

Ví dụ 3. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Tính diện 

tích tam giác ABC biết  a  4 2 cm b , 5  cm c , 7  cm .   

Giải 

Theo định lí côsin ta có:  a

²

 b

²

 c

²

 2 cos . bc A   

Do đó    ^{4 2}

²

^{ 5}

²

^{ 7}

²

^{ 2.5.7.cos A}   

A   A   A      

Suy ra  cos 3 sin 1 cos

²

1 9 4

5 25 5

Vậy diện tích tam giác ABC là:  ^{S  1} ₂ ^{bc sin A  1} ₂ ^{.5.7. 4} ₅ ^{ 14}   ^cm

²

Nhận xét: Trong cách giải trên ta đã tìm  cos A  rồi suy ra  sin . A  Ta cũng có thể vận dụng định lí 

côsin để tìm  cos B  rồi suy ra  sin B  (hoặc tìm  cosC  rồi suy ra  sin ) C   

Ví dụ 4. Tứ giác ABCD có  AC BD   12 . cm  Góc nhọn giữa hai đường chéo là  45 .   Tính diện tích 

lớn nhất của tứ giác đó. 

Gọi O là giao điểm của AC và BD. 

Giả sử 

AOD  45 .    

Diện tích tứ giác ABCD là: 

1 1 2 2

. .sin 45 . . . .

S  AC BD   AC BD  AC BD  

2 2 2 4

2

AC BD

. 2

AC BD           

Theo bất đẳng thức Cô‐si, ta có: