PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

2. Phương pháp biến đổi tương đương: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tươngđương với bất đẳng thức đúng.Ví dụ 13. (Bài 11, trang 40 SGK) Cho a<b, chứng minh: a) 3a+ <1 3b+1 b) − − > − −2a 5 2b 5Giải a) a< ⇒b 3a<3b⇒3a+ <1 3b+1b) a< ⇒ − > − ⇒ − − > − −b 2a 2b 2a 5 2b 5Ví dụ 14. (Bài 12, trang 40 SGK) Chứng minh: a) ^4.

( )

^{− +2 14<4.}

( )

^{− +1 14 b)}

( )

^{−3 .2 5+ < −}

( ) ( )

^{3 . − +5 5}a) Ta có: ^{− < − ⇒2 1 4.}

( )

^{− <2 4.}

( )

^{− ⇒1 4.}

( )

^{− +2 14<4.}

( )

^{− +1 14}b) Ta có: ^{2> − ⇒ −5}

( )

^{3 .2< −}

( ) ( ) ( )

^{3 . − ⇒ −5 3 .2 5+ < −}

( ) ( )

^{3 . − +5 5}Ví dụ 15. a) Cho a>0, Chứng minh rằng: 12a+ ≥aa bb) Cho a b, tùy ý, chứng minh rằng:

²

²

+ ≥aba) Lập hiệu : 1