ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI CHO 2 SỐ DƯƠNG LÀ A VÀ B+ C TA CÓ

bài 4. - DE THI DAP AN HSG THANH PHO
Toán DE THI DAP AN HSG THANH PHO

Bài 4. Áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho 2 số dương là a và b+ c ta có:

a a2 a b c( + ≤)

a + b +c 

1 1 2+ + + + ++a b c b c a b c2 ( )a b c ≥ ⇔ ≥

Tương tự ta có

b 2b+ + +

;

c 2c+ + +c a ≥ a b ca b ≥ a b c

Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta có VT

≥

2 .

 = +a b c = +

Dấu “=” xảy ra  dấu “=” ở các BĐT trên xảy ra 

b c a

 a+b+c = 0 Trái GT

 = +c a b

a, b, c > 0

Vậy VT > 2 ( BĐT được chứng minh)