CHO A, B, C, D DƯƠNG. CHỨNG MINH RẰNG

5.5. Cho a, b, c, d dương. Chứng minh rằng:

a b c d 2       b c d  c d a d a b  a b c 

Hướng dẫn giải – đáp số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

 

a b c   d a b c d

2   



¹



^{2 a 2a}

 

¹ 

a b c d b c d a b c da b c d

Tương tự ta có:

2

2

b

b

 



  

c

d

a

a b c

d

2

3

c

c

d

a b

a b c

d

d

d

2

4

a b c

a b c

d

Từ các bất đẳng thức (1), (2), (3) và (4) cộng vế với vế, ta được điều phải chứng minh

  



   

a

b c

d





  

b

a

c

d

Dấu bằng xảy ra khi

công lại ta có

a b c d   0

c

a b

d



   



d

a

b c

Điều này không xảy ra vì

a b c d

, , ,



0