CHO 4 SỐ THỰC DƯƠNG A B C D, , , . CHỨNG MINH RẰNG   A C B D C...

2) Cho 4 số thực dương

^{a b c d}

^{, , ,}

. Chứng minh rằng









a c b d

c a

d b

4









a b b c

c d

d a

Câu III. Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O). AD là đườngcao của tam giác ABC với D thuộc đoạn BC. Đường tròn () tâm A đi qua D cắt (O)tại P, Q. Gọi PQ giao AD tại G. Gọi AO giao BC tại E và K là trung điểm của AD.a) Chứng minh rằng GE // OK.b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC. M là trung điểm BC. Chứng minh rằng HM,GE, OD đồng quy.Câu IV. Có 50 người ngồi xung quanh một bàn tròn.a) Biết rằng trong đó có 25 nam và 25 nữ. Chứng minh rằng, trong mọi cáchxếp ta luôn tìm được một người ngồi giữa hai người nữ. b) Giả sử rằng mỗi người trong họ đều có không quá 24 người mà mình khôngthích (quy ước: A không thích B thì B cũng không thích A). Chứng minhrằng ta có thể xếp được 50 người này xung quanh bàn tròn mà không ai ngồicạnh người mà mình không thích.HẾT