A + B 2(A + B) (1)A 3A + B B 3B + A 4A 3A + B 4B 3B...
Câu 5: Ta có:
a + b 2(a + b) (1)
a 3a + b b 3b + a 4a 3a + b 4b 3b + a
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:
4a + (3a + b) 7a + b
4a 3a + b 2
2 2
4b + (3b + a) 7b + a
4b 3b + a 3
Từ (2) và (3) suy ra: 4a 3a + b 4b 3b + a 4a + 4b 4
Từ (1) và (4) suy ra:
a + b 2(a + b) 1
4a + 4b 2
a 3a + b b 3b + a
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Lời nhắn
Câu V
Các bạn được sử dụng bất đẳng thức Cô-si để làm toán như một định lý (không phải chứng minh)
Bất đẳng thức Cô-si chỉ áp dụng cho các số không âm. Cụ thể là :
a b ab , dấu đẳng thức có khi và chỉ khi a = b.
+ Với hai số a 0, b 0 ta có
2
a b c abc , dấu đẳng thức có khi và chỉ khi a = b = c.
+ Với ba số a 0, b 0, c 0 ta có
3