(3.5 ĐIỂM)A) XÉT TAM GIÁC COD CÂN TẠI O CÓ OH LÀ ĐƯỜNG CAO⇒ OH CŨNG LÀ...

Bài 5: (3.5 điểm)a) Xét tam giác COD cân tại O có OH là đường cao⇒ OH cũng là tia phân giác ⇒ ∠(COM) = ∠(MOD)Xét ΔMCO và ΔMOD có:CO = OD∠(COM) = ∠(MOD)MO là cạnh chung⇒ ΔMCO = ΔMOD (c.g.c)⇒ ∠(MCO) = ∠(MDO)∠(MCO) = 90

^o

nên ∠(MDO) = 90

^o

⇒ MD là tiếp tuyến của (O)b) Ta có: OM = OA + AM = R + R = 2RXét tam giác MCO vuông tại C, CH là đường cao có:MO

²

= MC

²

+ OC

²

CH.OM = CM.COLại có: CD = 2CH ⇒ CD = R√3Tam giác CDE nội tiếp (O) có CE là đường kính nên ΔCDE vuông tại DTheo định lí Py ta go ta có:CE

²

= CD

²

+ DE

²

c) Ta có: ΔCOD cân tại O có OH là đường cao cũng là đường trung tuyến của tamgiác⇒ CH = HD = CD/2 ⇒ CH

²

= DH

²

= CD

²

/4Tam giác ACH vuông tại H có:AH

²

+ CH

²

= CA

²

⇒ AH

²

+ CD

²

/4 = CA

²

(1)Tam giác CHB vuông tại H có:BH

²

+ CH

²

= CB

²

⇒ BH

²

+ CD

²

/4 = CB

²

(2)Từ (1) và (2) ta có:d) Ta có: ∠(CFE) = 90

^o

(F thuộc đường tròn đường kính CE)Lại có CF là đường cao nên MC

²

= MF.METương tự, ta có: MC

²

= MH.MO⇒ ME.MF = MH.MO⇒Xét ΔMOF và ΔMEN có:∠(FMO) chung⇒ ΔMOF ∼ ΔMEN (c.g.c)⇒ ∠(MOF) = ∠(MEH)