CÂU 8 (1.0 ĐIỂM). CHO BA SỐ THỰC KHÔNG ÂM X, Y, Z THỎA ĐIỀU KIỆN 4 (...

2 )

)

   

 

 



0.25



59



x

 

 

 

 

3

x hoặc

; 38

K 59

17

 K ( 3 ; 1 ) hoặc 

  





38

1

y



* Với K(3 ; 1), E(7/2 ; 0) là trung điểm của KC => C(4 ; -1) thỏa ycbt.

Lúc này vì K là trung điểm của CD nên => D(2 ; 3).



60 (loại) 0.25

K 59 => C 

* Với 



 

5

(

7

4

2



14

9

* ĐK : x  0 , y  0

* Đặt a  5 x  y  1 , b  3 x  7 y  1 , a , b  0

Từ (1)  2 a

²

 2 b

²

 a  b  ( a  b )

²

 0  a  b

 5 x  y  1  3 x  7 y  1  x  3 y

* Thay vào (2) được : ( 3 x  2 ) 3 x  1  4 x  14 x x (3)

7

Vì x = 0 không phải là nghiệm của (3) nên :

(1.0đ)

 x x x

1 4 14

2 3

(    

  

 u u

Đặt 1 1 3 , 3

3   

²

 

u x

Từ (3) ta có pt : 2 u

³

 4 u

²

 3 u  26  0  u  2 (nhận)

 x  x  1  y  3

* u = 2 1 2

3  

Thử lại => hệ có một nghiệm là (1 ; 3) .

* Ta có: 4 ( xz  y )  y

²

 4  4 xz  ( 2  y )

²

 2 xz  | 2  y |  2  y

 2  2 xz  y  x  y  z . (1) 0.25

 

z

2 (

y y

)(

2

2

 x y z

2

 

*   ^{1 1}

8 2

P

2

 

y x

 x y z x y z

2



  ¹

Vì: 2 x

²

 2 z

²

 x  z ,  x , z  0 (dấu “=” xảy ra khi x = z)

  

2 1

1 

 x y z



8 (

nên: 

²

²



²

²

²

2 4

x (2)

 

P 1

2 4

₂

₂

8

* Ta có: ( a  b )

²

 ( a  c )

²

 0  2 a

²

 b

²

 c

²

 2 a ( b  c ),  a , b , c (3)

(Dấu “=” xảy ra khi a = b = c)

Áp dụng (3), từ (2) ta có :

 

 

. 2

P x

1

2

₂

₂



1 2

. 4

* Đặt t  x  y  z , t  2 (từ (1))

) 1

Xét hàm số : 2 1 , 2

f

t

(  

2

 t 

t t

3

8

 t

'

3

Ta có : 0 , 2

3

    

=> hàm số f(t) đồng biến trên [ 2 ;  ) => minf(t) = f(2) =

Vậy minP = 1/2, đạt được khi x = z = 1 và y = 0.

* Ghi chú: Mọi cách giải khác, nếu đúng, vẫn cho điểm tối đa phần tương ứng.

……….. Hết ………..