(0.5)CHO X ≥ 0; Y ≥ 0 THỎA MÃN 2√X−√Y=1. CHỨNG MINH RẰNG

Câu 5(0.5)Cho x ≥ 0; y ≥ 0 thỏa mãn 2

√

^x−

√

^y=1. Chứng minh rằng: x + y ≥ 15

--- Hêt ---

2

√

x−22A =

( √

^x1+1−x−1

)

x

√

^x−

√

^x+x−1

)

^:

( √

^{x−11 −}12

√

^x−2

): (

⁽

√

^x−1)(

^√

^x+1

√

^x+1)−=

√

^x+1−

√

^{x(x−1)+x−1}(

√

^x+1)(

√

^x−1)

)

¿

=

(

√

^{x+1)(x−1x−1)−}

): √

^x1+1(

√

^x+1)(x−1)

=

₍

_√

^x_x+1)(⁻²

^√

^x_x−1)⁺¹

. √

^x+1

=

^x−2

√

^x+1x−1

= √

^x−1

√

x+1

b.

Ta có : x = 3−2

√

² = 2 −2

√

²⁺¹ = (

√

²⁻¹⁾

²

Thay x = … vao A ta dc:A =

√

²⁻¹⁻¹

√

²⁻¹⁺¹

= √

²⁻²

√

²

= 1 - √

²C.Tìm x để A đạt GTNN.A

= √

^x+1−2

√

^x+1

= 1 - √

^x2+1Có :

√

x ≥0 =>

√

x +1 ≥1 => 2

√

^x+1≤2

=>

1

-

²

√

^{x+1 ≥1−2=−1}VạyMin A= -1 ^↔ x= 0.

d.

Tìm x nguyên để A đạt giá trị nguyênTa có: A=

1 - √

^x2+1

Để A nguyên  (

√

^{x+1¿∈Ư(2)={−2;−1;1;2}} // ∈Ư(2): Thuộc các ước của 2+)

√

^x+1 = -2 (vo ngo)+)

√

^{x+1=−1(vô ngo)}+)

√

^{x+1=1=¿x=0 (tmđk)}+)

√

^{x+1=2=¿x=1(ko tmđk)}Vậy x = 0.