(3,0 ÑIỂM) A) DC =DA(TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU) OA = OC (BÁN K...

Câu 5: (3,0 ñiểm) a) DC =DA(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OC (bán kính) Do ñó OD là ñường trung trực của ñoạn thẳng AC ⇒ OD⊥ ACTứ giác OECH có CEO CHO+ =90° +90° =180°⇒ Tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp.b) Xét

( )

^{O có: BCF=BAC} (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC) (1) HCB=BAC (Cùng phụ CBA) (2) Từ (1) và (2) suy ra BCF=HCB ⇒CB là tia phân giác của HCF (*) ⇒HCF =2.BCF∆CHF vuông tại H nên HCF+CFB=90° hay 2.BCF+CFB=90°c) Gọi K là giao ñiểm của DB và AC.Xét

( )

^{O ta có: ABC= ACD} (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắnAC) (3) Ta có ∆ACH vuông tại Hcó ACH =90° −CAH

D

∆ABC vuông tại C có CBA=90° −CAB⇒ ACH =ABC(Cùng phụ CAH) (4)

C

Từ (3) và (4) suy ra ACH =ACD

E

K

⇒ CA là tia phân giác trong của tam giác ∆BCD (**)

M

Theo tính chất tia phân giác trong ∆BCD ta có:

A

O

B

KM BM CM

H

F

KD = BD = CD⇒ ^{KM BM CM}KD = BD = AD (DoDC=DA)Mặt khác ta có: CH / /AD (cùng vuông góc AB) ⇒ ^{HM BM}AD = BD (ðịnh lý Ta lét)⇒ ^{HM BM CM}AD = BD = AD⇒ ^{HM CM}AD = AD⇒HM =CMMà CE=AE (Do ODlà ñường trung trực của AB) nên ME là ñường trung bình của ∆CAH⇒ ME/ /AH hay ME/ /AB