CHO HÀM SỐ F X  VÀ G X  THỎA MÃN F' 1 G 1 1;F    2 ....

Câu 42 : Cho hàm số f x

 

và g x

 

thỏa mãn f' 1

 

g

 

1 1;f

   

2 . 2g  f

 

1 v| đồng         . thời 1 f x g x'

   

' g x f x

 

''

 

¹ f x'

 

, x \ 0

 

xTính tích phân ^{I }



₁

²

^{f x g x dx}

   

^{' ?} A. ^{3 1}ln 24 2 B. ^{3 1}ln 2 4 2 C. ^{3 1}ln 24 2 D. ^{3 1}ln 2 4 4Lời giải Biến đổi giả thiết tương đương

           

  ' ' '' 'x xf x g x xg x f x g x f x    x x g x f x g x x g x f x' ' f'' '

2

x xf x g x xf x g x x C

     

   

    ' ' '2x C x' ' 1

   

^{   }

   





' 1

1 1

f

g

     f x g x f x g xx x2 2 2f x g x dx x dx1 3 1 

2

2









    ' ln 22 2 4 2

1

1

Sử dụng tích phân từng phần ta có ' ' 3 1ln 2

2

2

2

 

    I f x g x dx g x f x f x g x dx4 2

1

1

1

' 3 1ln 2



   f x g x dx4 4

1

Chọn ý D.